Трендовые модели (аналитическое сглаживание).

В случае аналитического сглаживания фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по определенной кривой, отражающей общую тенденцию конфигурации показателя во времени. Эти кривые получили заглавие кривых роста. Существует огромное количество кривых роста (трендовых моделей), которые обрисовывают временной ряд.

Более нередко употребляются:

· Полиномиальные;

· Экспоненциальные;

· S-образные кривые.

Полиномиальные кривые употребляются для приближения (аппроксимации Трендовые модели (аналитическое сглаживание).) и прогнозирования временных рядов, в каких следующее развитие не находится в зависимости от достигнутого уровня.

В отличие от полиномиальных моделей, внедрение моделей экспоненциальных подразумевает, что предстоящее развитие находится в зависимости от достигнутого уровня.

В экономике всераспространены процессы, которые поначалу вырастают медлительно, потом ускоряются, потом опять замедляют собственный рост Трендовые модели (аналитическое сглаживание). и т.д.
S-образные кривые используются для описания конкретно этих процессов.

Аналитическое сглаживание: Способ черт прироста.

При всем этом способе начальный временной ряд за ранее сглаживается способом обычный скользящей средней



Но чтоб не утратить 1-ый и последный уровни, для их рекомендуется:


Потом рассчитываются 1-ые средние приросты , 2-ые средние приросты Трендовые модели (аналитическое сглаживание). , также ряд производных величин, связанными с вычисленными средними приростами и сглаженными уровнями ряда: .

В согласовании с отысканными показателями и соотношениями выбирается вид кривой роста для начального временного ряда.

На практике при подготовительном выборе отбирают несколько кривых роста для предстоящего исследования и построения трендовой модели данного временного ряда.

Для Трендовые модели (аналитическое сглаживание). выбора вида полиномиальной кривой употребляется способ конечных разностей либо способ Тинтнера.

Ограничения способа Тинтнера:

- уровни временного ряда состоят только из 2-ух компонент: тренд и случайная компонента.

-тренд является довольно гладким, чтоб его можно было приближать (аппроксимировать) к полиному.

Как работает способ:

1. Рассчитываются разности до порядка включительно.


и т.д. до порядка Трендовые модели (аналитическое сглаживание). включительно.

Обычно рассчитываются конечные разности до 4-ого порядка включительно.

2. Потом рассчитывается дисперсия:

3. Дальше делается сопоставление отклонений каждой следующей дисперсии от предшествующей.

Если эти величины меньше некой наперед данной положительной величины, то степень полинома должна быть равна

После того, как модель выбрана, и ее характеристики оценены, мы должны:

Проверить Трендовые модели (аналитическое сглаживание). модель на адекватность.

Независимо от вида и метода построения трендовой модели возможность её внедрения для анализа и прогнозирования может быть решена только после проверки её адекватности и точности. Трендовая модель считается адекватной, если верно отражает периодические составляющие временного ряда.

Эти требования эквивалентны последующему требованию:

Остаточная компонента (случайная): (начальный временной Трендовые модели (аналитическое сглаживание). ряд минус отысканная модель – ряд остатков) должна отвечать (соответствовать) последующим условиям (свойствам):

1) Случайность колебаний уровней ( - случайная величина)

2) Соответствие рассредотачивания случайной составляющие нормальному закону рассредотачивания

( - подчиняется нормальному закону рассредотачивания)

3) Равенство математического ожидания случайной составляющие нулю

( – при 2-ом условии = 0)

4) Независимость значений уровней случайной составляющие (отсутствие автокорреляции)

(уровни – независящие, т.е. внутренняя корреляция отсутствует)

Свойство №1. О Трендовые модели (аналитическое сглаживание). случайность колебаний уровней.

I. Аспект серий

Основан на медиане подборки: - медиана подборки

(Расставить ряд в порядке возрастания и отыскать середину)

Создается новый ряд, состоящий, в главном из + и – :

Если > =>

Если < =>

Если = =>

Получаем серии из плюсов и минусов. Один + => серия количества 1, потом считаем количество серия и обозначаем

Избираем серию наибольшей длины, и Трендовые модели (аналитическое сглаживание). обозначаем как K max.

Чтоб модель числилась адекватной и верной, должно производиться:

Если соответствуют условиям, то с вероятностью наша подборка считается случайной, т.е. догадка о случайности избранных данных будет иметь место.

Если хотя бы одно из критерий будет нарушено, модель считается неправильной, неадекватной.

II. Аспект поворотных точек (аспект Трендовые модели (аналитическое сглаживание). пиков).

Каждый элемент ряда сравниваем с 2-мя примыкающими значениями . Если , больше, чем и , то считается максимумом (+).Если , меньше, чем и , то считается максимумом (-).

И в том и в другом случает значение , хорошее от других, является поворотной точкой. Полное количество поворотных точек (min и max) обозначается как .

Математическое ожидание Трендовые модели (аналитическое сглаживание). числа поворотных точек определяется по таблице либо по формуле: .

Дисперсия числа поворотных точек определяется, также, по таблице либо по формуле:

При проверяется последующее условие: . Если это условие производится, то считается, что подборка случайная и 1ое условие выполнилось, по другому – подборка не случайная и модель не адекватна.

Свойство №2. Проверка соответствия рассредотачивания Трендовые модели (аналитическое сглаживание). случайной составляющие нормальному закону рассредотачивания.

1ый метод. Это свойство может проверяться при помощи характеристик асимметрии и эксцесса.

Находятся коэффициенты асимметрии и эксцесса для ряда . Потом для этих коэффициентов находятся дисперсии по формулам:

А дальше должно производиться последующее условие:

Если это условие производится, то 2-ое свойство правильно Трендовые модели (аналитическое сглаживание). и рассредотачивание случайной составляющие соответствует нормальному закону рассредотачивания.

Если же , модель не адекватна.

2ой метод. Также свойство №2 может проверяться при помощи аспекта согласия .

Последовательность действий:

1. Разбиваем на группы по формуле: , где , соответственно, количество групп (но в большинстве случаев количество групп принимается равным 6, для упрощения расчетов).

2. Находим размах варианты:

и длину Трендовые модели (аналитическое сглаживание). интервала: ,

3. Потом разбиваем нашу подборку на интервалы:

и т.д. до

4. После разбиения подборки на интервалы считаем количество значений , попадающих в интервалы (либо так, чтоб .

5. Находим возможность попадания значений в , при всем этом считаем, что

Т.к. мы проверяем обычное рассредотачивание, то берем заместо функцию обычного рассредотачивания:

После того, как мы Трендовые модели (аналитическое сглаживание). отыскали все вероятности попадания в интервалы необходимо проверить условие: . Если это условие не производится, необходимо соединять воединыжды примыкающие интервалы так, чтоб это условие выполнилось.

6. Потом находим аспект :

При данном уровне значимости и числом степеней свободы находим и сравниваем его с .

Если , то основная догадка принимается, рассредотачивание случайной составляющие Трендовые модели (аналитическое сглаживание). соответствует нормальному закону рассредотачивания.

Свойство №3. О равенстве математического ожидания случайной составляющие нулю.

Аспект Стьюдента.

1. Находим значение показателя по формуле:

2. При данном уровне значимости и числом степеней свободы находим .

Если , то догадка о равенстве математического ожидание случайной составляющие принимается, по другому – отвергается и избранная модель считается неадекватной.

Свойство №4. Об отсутствии автокорреляции (уровни Трендовые модели (аналитическое сглаживание). меж собой не зависят).

Корреляционная зависимость меж рядом наблюдений и этим же рядом, сдвинутым во времени на пару шажков, именуется автокорреляцией.


trebovaniya-vstupitelnogo-ispitaniya-po-literature-dlya-osobih-kategorij-grazhdan-dlya-inostrannih-grazhdan-obrazovatelnaya-baza-priema-srednee-polnoe-obshee-obrazovanie-11-klassov.html
trebovaniya.html
trebovaniyam-predyavlyaemim-k-kvalifikacionnim-kategoriyam-pervoj-i-visshej.html